Cho hàm số y=f(x)>0 xác định và có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn các điều kiện sau: g(x)=1+2018 ∫ 0 x f ( t ) dt ; g ( x ) = f 2 ( x ) . Tính ∫ 0 1 ( g ( x ) dx ?
A. 1011/2.
B. 1009/2.
C. 2019/2.
D. 505
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 f ' x . f x 2 + 1 9 d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' x . f x d x . Tính ∫ 0 1 f x 3 d x .
A. 3 2
B. 5 4
C. 5 6
D. 7 6
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đạo hàm f‘(x) thỏa mãn f’(x)=(1-x)(x+2).g(x) + 2018 trong đó g(x)<0, mọi x thuộc R. Hàm số y=f(1-x)+2018x+2019 nghịch biến trên khoảng nào?
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) 2 + 1 9 d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x Tính ∫ 0 1 f ( x ) 3 d x
A. 3/2
B. 5/4
C. 5/6
D. 7/6
Cho hàm số y = f x > 0 xác định, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn g x = 1 + 2018 ∫ 0 x f t d t , g x = f 2 x . Tính ∫ 0 1 g x d x
A. 1011 2
B. 1009 2
C. 2019 2
D. 505
Cho hàm số y = f x > 0 xác định, có đạo hàm trên đoạn 0 ; 1 và thỏa mãn:
g x = 1 + 2018 ∫ 0 x f t d t , g x = f 2 x . Tính ∫ 0 1 g x d x
A. 1011 2
B. 1009 2
C. 2019 2
D. 505
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn f ' ( x ) = ( 1 - x ) ( x + 2 ) g ( x ) + 2018 với g ( x ) < 0 , ∀ x ∈ R . Hàm số y = f ( 1 - x ) + 2018 x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A . ( 1 ; + ∞ ) .
B . ( 0 ; 3 ) .
C . ( - ∞ ; 3 ) .
D . ( 4 ; + ∞ ) .
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 [ ( f ' ( x ) . f ( x ) ) 2 + 1 9 ] d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x . Tính ∫ 0 1 [ f ( x ) ] 3
A. 3/2
B. 5/4
C. 5/6
D. 7/6
Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn ( [ f ( x ) ] 2 [ f ' ( x ) ] 2 ) e 2 x = 1 + [ f ( x ) ] 2 và f(x)> 0 với ∀x∈[0;1], biết f(0)=1. hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. 5 2 <f(1)< 3
B. 3<f(1)< 7 2
C. 2<f(1)< 5 2
D. 3 2 <f(1)< 2
Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định, liên tục [ 0 ; 1 ] đồng thời thỏa mãn các điều kiện f 0 = - 1 và f ' x 2 = f ' ' x . Đặt T = f 1 - f 0 hãy chọn khẳng định đúng?
A. - 2 ≤ T < - 1
B. - 1 ≤ T < 0
C. 0 ≤ T < 1
D. 1 ≤ T < 2